根与系数的关系是怎样的_根与系数的关系例题

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根与系数的关系是怎样的




1.根与系数的关系是什么?

根与系数的关系,又称韦达定理。 所谓的韦达定理是指一元二次方程根和系数之间的关系。 一个一元二次方程的根可由求根公式求出,公式是含各项系数的代数式。因此一元二次方程的的根与各项系数之间一定存在着某种数量上的关系。 一般式,设它的两个根是和,则和与方程的系数a,b,c之间有如下关系: 根与系数关系要满足两个条件: 扩展资料: 韦达介绍 韦达全名叫弗朗索瓦·韦达(Fran?oisViète,1540~1603 ,是一位法国杰出数学家。 他是历史上第一个系统地用字母来表示已知数、未知数及其乘幂的数学家,此举给代数理论研究带来了巨大便利。试想一下没有这些字母表示,纯粹靠文字叙述这些表达式该是多么令人糟心! 当然,他最为中学生所熟悉的工作就是讨论了方程根的多种有理变换,发现了方程根与系数的关系——韦达定理,因此在欧洲被尊称为“代数学之父”。 参考资料来源:-韦达定理


2.一元二次方程中根与系数的关系是什么

中学数学里的根与系数之间的关系又称韦达定理,指的是如果方程ax平方 bx c=0(a不等于0 的两根为x
1、x2,那么x1 x2=-b/a,x1x2=c/a.需要说明的是,必须保证满足:
(1 a不等于0。
(2 判别式大于等于0。 韦达定理: 设一元二次方程
①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程 。
②只含有一个未知数;
③未知数项的最高次数是2。 参考资料: 一元二次方程


3.根与系数的关系是?

中学数学里的根与系数之间的关系又称韦达定理,指的是如果方程ax平方 bx c=0(a不等于0 的两根为x
1、x2,那么x1 x2=-b/a,x1x2=c/a.需要说明的是,必须保证满足:
(1 a不等于0,
(2 判别式大于等于0. 韦达定理通常解决一些已知方程求两根的某种运算,如方程x平方 5x-10=0的两个根分别是x
1、x2,不解方程求1/x1 1/x2;x1平方 x2平方;x1立方 x2立方等;已知方程两个根的某种关系求方程中的待定系数;解决直线与圆锥曲线的交点问题,弦长问题等.是中学数学中一个非常重要的关系.它的一般结论是一元n次方程中根与系数的关系,大学里才学习.


4.二元一次方程中,根与系数的关系是什么?

二元一次方程中,根与系数没有关系。 只有一元二次方程中根与系数的关系: ax? bx c=(a≠0)。 当判别式=b?-4ac=0 时。 设两根为x?,x?。 则跟与系数的关系(韦达定理): x? x?=-b/a x?x?=c/a
1、消元思想 “消元”是解二元一次方程组的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的解法,叫做消元解法。 消元方法一般分为:代入消元法,简称:代入法 ;加减消元法,简称:加减法 ;顺序消元法 ;整体代入法。
2、代入消元法 将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做代入消元法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
(1 等量代换:从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数(例如y ,用另一个未知数(如x 的代数式表示出来,即将方程写成y=ax b的形式。
(2 代入消元:将y=ax b代入另一个方程中,消去y,得到一个关于一元一次方程。
(3 解这个一元一次方程,求出x的值。
(4 回代:把求得的x的值代入y=ax b中求出y的值,从而得出方程组的解。 参考资料来源:-一元二次方程 参考资料来源:-二元一次方程


5.一元二次方程根与系数的关系的关系是怎样的?

一元二次方程根与系数关系 【学习目标】 1.掌握一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系,并能灵活的应用。 2.体会“化归”、“方程”、“分类讨论”等常用数学思想,并努力把它们运用于解决问题当中。 【命题思路剖析】 1.重视关于方程根的讨论的考查 【例题】已知关于的方程
(1 有两个不相等的实数根,且关于的方程
(2 没有实数根,问取什么整数时,方程
(1 有整数解? 【分析】在同时满足方程
(1 ,
(2 条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值 【解】∵方程
(1 有两个不相等的实数根, ∴ 解得; ∵方程
(2 没有实数根, ∴ 解得; 于是,同时满足方程
(1 ,
(2 条件的的取值范围是 其中,的整数值有或 当时,方程
(1 为,无整数根 当时,方程
(1 为,有整数根 所以,使方程
(1 有整数根的的整数值是 【剖析】熟悉一元二次方程实数根存在条件是解本题的基础,正确确定的取值范围依赖熟练的解不等式的基本技能,筛选出则依赖一定的逻辑推理,这些都是学习数学的努力目标。 2.灵活应用一元二次方程根与系数关系解题 一元二次方程根与系数的关系深刻揭示了一元二次方程中根与系数的内在联系,是分析研究有关一元二次方程根的问题的重要工具,也是计算有关一元二次方程根的计算问题的重要工具。知识的运用方法灵活多样,是设计考察创新能力试题的良好载体,在中考中与此有联系的试题出现频率很高,是同学们应重点练习的重要内容。 【例题】已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根,问和能否同号?若能同号,请求出相应的的取值范围;若不能同号,请说明理由。 【解】因为关于的一元二次方程 有两个非零实数根,则有 ∴ 又、是方程的两个实数根,所以由一元二次方程根与系数的关系,有 假设、同号,则有两种可能:
(1
(2 若,则有 即有 解这个不等式组,得 ∵时方程才有实树根, ∴此种情况不成立 若,则有 即有 解这个不等式组,得,又因为 ∴当时,两根能同号 【解题方法点拨】 1.充分运用一元二次方程根的意义与根与系数的关系解题 有关一元二次方程根的计算问题,当根是无理数时,运算将十分繁琐,这时,如果方程的系数是有理数,利用根与系数的关系解题能起到化难为易、化繁为简的作用。这类问题在解法上灵活多变,式子的变形具创造性,是考查能力的好题,是多年来中考命题的热点之一。 【例题】已知、是方程的两个实数根,则的值为_____
【分析】本题为填空题,应迅速得解,所以应摒弃常规的求根后在带入的方法而力求简解。应充分运用根的意义和根与系数关系解题。
【解法一】由于是方程的实数根,所以 设,与相加,得 构造和(是变形目的 根据根与系数的关系,有 , 于是,得 ∴=0 【解法二】由于、是方程的实数根,所以 , ∴ 【点拨】既要熟悉问题的常规解法,也要随时想到特殊的简捷解法,是解题能力提高的重要标志,是努力的方向。 2.关于一元二次方程的实数根问题的讨论,应在“判别式非负”的前提下进行才有意义。 【例题】已知两方程和至少有一个相同的实数根,求这两个方程的四个实数根的乘积。 【分析】当设两方程的相同根为时,根据根的意义,可以构成关于和的二元方程组,得解后再由根与系数的关系求值。 【解】设两方程的相同根为,根据根的意义, 有 两式相减,得 当时,,方程的判别式 方程无实数解 当时,有实数解 代入原方程,得, 所以 于是,两方程至少有一个相同的实数根,4个实数根的相乘积为 【点拨】
(1 本题的易错点为忽略关于的讨论和判别式的作用,除了犯有默认的错误,并且还得出并不存在的解: “当时,,两方程相同,方程的另一根也相同,所以4个根的相乘积为”, 实际上,这个解是无稽之谈;
(2 既然本题是讨论一元二次方程的实根问题,就应首先确定方程有实根的条件: 且 求得的的值必须满足这两个不等式才有意义,这是绝不可忽略的。


根与系数的关系例题




1.根与系数的关系例题

由根与系数的关系:X1 X2=
(3M-5)/4, X1*X2=(-6M^2)/4=-
(3M^2)/2 == X1与X2异号 ∴X1/X2=-3/2 == X2=-
(2/3)X1 代入上面两式,得到X1=
(9M-15)/4,M^2=
(4/9)X1^2 == M^2=/16 == M^2-6M 5=0 == M=1或M=5


2.根与系数的关系题目

展开全部 3x平方-5x-6=0 x1 x2=5/3,x1x2=-2 (x1-x2)^2=(x1 x2)^2-4x1x2=25/9 8=97/9 |x1-x2|=√
(97/9)=√97/3 x1-x2=±√97/3


3.二元一次方程的根与系数的关系例题

aX^2 bX c=0,Δ=b^2-4ac X1=(-b+√Δ /
(2a) X2=(-b—√Δ /
(2a) 注:√Δ是Δ开二次根号的意思


4.根与系数关系的题目


1.x?-2√2x-1=0
2.M=﹣
23.设两根为a 2a 则a 2a=﹣3 a×2a=M 解得M=2两根为-1 -
24.设两根为ab 则a×b=﹙﹣M﹚÷﹙M-1﹚=1 M=? 若为相反数则a+b=﹣﹙M?-1﹚÷﹙M-1﹚=0 M=﹣1 若一个为0带入即可 求的M=0
5.整理得﹙2k-1﹚x?-8x﹢6=0 △=64-24×﹙2k-1﹚<0 解得k>11/6 所以K最小为26,由题意得x1+x2=﹣? x1×x2=﹣2/3 x1?+x2?=﹙x1+x2﹚?-2×x1×x2=19/12 x1-x2=±√=±6分之√1057,不会 是不是题目错了啊8,Q=M×N 又M+N=2 M-N=? Q=÷4=15/169,由题意设两根为ab 则a?+b?=﹙a﹢b﹚?-2ab=﹙M÷2﹚?-2×﹙M÷2﹚=3 解得M=6或﹣210,设两根为ab 则a+b=﹣2/5 ab=﹣3/5为负数时a+b=2/5 ab=﹣3/5 5X?-2X-3=0为倒数时新的a+b=2/3 ab=﹣5/3 3x?-2x-5=0为平方时a?+b?=34/25 a?b?=9/25 25x?-34x+9=0大一的话则a+1+b+1=8/5 ﹙a+1﹚×﹙b+1﹚=ab+a+b+1=0 5x?-8x=0


5.一元二次方程的根与系数的关系练习题

a,b是方程x^2-x-1=0的两个实数根, 所以a^2-a-1=0 b^2-b-1=0 所以a^2=a 1,b^2=b 1 ab=-1 a^2 a(b^2-2) =a 1 a(b 1-2) =a 1 ab-a =ab 1 =-1 1 =0

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发布人:鸡头米做法,怎么吃最营养_鸡头米的营养价值和药用价值发布时间于:1天前

一个删档游戏,多少给点福利有点游戏体验也可以啊。。。

发布人:安卓手机怎么连接电脑_安卓手机连接电脑传输文件发布时间于:10小时前

基础玩法不错,有掉帧现象,新手教程部分不予评论(毕竟这游戏还没做完嘛)

发布人:哪些东西可以醒酒_吃什么可以解酒最快简单发布时间于:11分钟前

看着不错就是不知道玩这如何,试试看了