1是素数(1是素数?)

更新时间:2022-06-11 19:39:40

1是素数(1是素数?)


一、1是素数吗,为什么


1.全体自然数可以分成三类:一类是素数(也叫做质数),如2、3、5、7、11、13、17、…;另一类是合数,如4、6、8、9、10、…;

2.“1”既不是素数,也不是合数,而是单独算一类。素数只能被1和它本身整除,而合数还能被其他的数整除。例如合数6,除了能被1和6整除以外,还能被2和3整除,所以,把素数和合数分成两类的理由很充足。

3.“1”也只能被1和它本身整除,为什么不是素数呢?如果把“1”也算作素数,那么,自然数只要分成素数和合数两类,岂不更好吗?

4. 要回答这个问题,得先从为什么要讲素数谈起。比如说,3003能够被哪些数整除?也就是说,3003的因子有哪一些?

5.当然,我们可以把1到3003的各数一个一个地考虑一番,但是,这样做十分费事。我们知道,合数都可以由几个素数相乘得到,把一个合数用素因子相乘的形式表示出来,叫做分解素因子。

6.显然每一个合数都能够分解素因子,而且只有一种结果。就拿3003来说,分解素因子的结果是:3003=3×7×11×13。

7.现在我们再来看看,为什么不把1算作素数? 如果“1”也算作素数,那么,把一个合数分解成素因子的时候,它的答案就不止一种了。

8.也就是说,我们在分解式里,可以随便添上几个因子“1”。这样做,一方面对于求3003的因子毫无必要,另一方面分解素因子的结果不止一种,又增添了不必要的麻烦,因此,1不算作素数。


二、素数包括1吗


1.素数不包括1。质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

2.质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么, 是素数或者不是素数。

3.如果 为素数,则 要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;

4.而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

5.因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

6.2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。


三、1算不算素数


1.1不是素数。最小的素数是2,而最大的素数并不存在。质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被别的自然数整除的数叫做质数;


四、1为什么不是素数


1.全体自然数可以分为三类:(1)只能被“1”和它本身整除的数叫素数,如:2、3、5、7、11……。(2)除了“1”和它本身以外,还能被其他数整除的数叫合数,如:4、6、8、9……。

2.(3)“1”既不是素数也不是合数。有人要问,“1”也只能被1和它本身整除,为什么不能算素数呢?而且“1”算作素数后,全体自然数分成素数和合数两类,岂不是更简单吗?

3.这要从分解素因数谈起。比如,1001能被哪些数整除,其实质是将1001分解素因数,由1001=7×11×13,而且只有这一种分解结果,知道1001除了被1和它本身整除以外,还能被7、11、13整除。

4.若把“1”也算作素数,那么1001分解素因数就会出现下面一些结果:1001=7×11×131001=1×7×11×131001=1×1×7×11×13……也就是说,分解式中可随便添上几个因数“1”。

5.这样做,一方面对求1001的因数毫无必要,另一方面分解素因素结果不唯一,又增添了不必要的麻烦。因此“1”不算作素数。


五、1与2是素数吗


1.2是素数,1不是素数素数,又称质数,是只有两个正因子(1和自己)的自然数。比1大但不是素数的数称之为合数,而1和0既非素数也非合数。

2.素数的属性称为素性,素数在数论中有着非常重要的地位。最小的素数是2,而最大的素数并不存在,这一点欧几里德已在其《几何原本》中证明。

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发布人:易建联身高多少 发布时间于:1个月前

以前用苹果玩过很顺畅。现在用的坚果3没声音,调过了权限也是断断续续的!

发布人:阿联什么时候进入国家队的 发布时间于:9小时前

玩法挺新颖的,5星,后续可以考虑多出点角色搞个技能系统,会更有意思